Question

請利用排序不等式證明G_n≤A_n.

（一般地，對于n個正數(shù)a₁,a₂,…,a_n；幾何平均G_n=，算術(shù)平均A_n=）

Answer 1

思路分析：由排序不等式可以衍生出很多的定理與性質(zhì)，及一些有用的式子.

證明：令b_i=(i=1,2, …,n)，則b₁b₂…b_n=1，故可取x₁,x₂, …,x_n＞0，使得

b₁=,b₂=, …,b_n-1=,b_n=.由排序不等式有：

b₁+b₂+…+b_n

=（亂序和）

≥x₁·+x₂·+…+x_n·（倒序和）

=n，

∴≥n,即≥G_n.

方法歸納

    對 …，各數(shù)利用算術(shù)平均大于等于幾何平均即可得，G_n≤A_n.