Question

設(shè)全集.

（1）解關(guān)于x的不等式;

（2）記A為(1)中不等式的解集，集合，若恰有3個(gè)元素，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；

（2）．

【解析】

試題分析：

解題思路：(1)討論的范圍，分情況求的解集即可；（2）先化簡(jiǎn)集合,再利用題意得出的限制條件，進(jìn)而求的范圍.

規(guī)律總結(jié)：解絕對(duì)值不等式的題型主要有：，；主要思路從去掉絕對(duì)值符號(hào)入手，往往討論變量的范圍去掉絕對(duì)值符號(hào)，變成分段函數(shù)求解問(wèn)題.

試題解析：（1）∵ ∴

ⅰ當(dāng)即時(shí)，原不等式的解集為R

ⅱ當(dāng)即時(shí)，或

∴或

此時(shí)原不等式的解集為.

（2）

∵恰有3個(gè)元素，∴，

∵ ∴ ∴

∵恰有3個(gè)元素

∴或或

解得：

所以的取值范圍為.

考點(diǎn)：1.絕對(duì)值不等式；2.集合間的運(yùn)算.