Question

2．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數(shù)，若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|對x∈R恒成立，且f（$\frac{π}{3}$）＞f（$\frac{π}{2}$），則φ的值可以為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{7π}{6}$

Answer 1

分析 由題意f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|對x∈R恒成立，|f（$\frac{π}{6}$）|為f（x）的最大值1，解出φ，根據(jù)f（$\frac{π}{3}$）＞f（$\frac{π}{2}$），判斷φ的取值條件，根據(jù)選項考查即可．

解答 解：若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|對x∈R恒成立，|f（$\frac{π}{6}$）|=|sin（$\frac{π}{3}$+φ）|=±1，
所以有：$\frac{π}{3}$+φ=$kπ+\frac{π}{2}$，φ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
由f（$\frac{π}{3}$）＞f（$\frac{π}{2}$），即sin（$\frac{2π}{3}$+φ）＞sin（π+φ），即sin（φ$-\frac{π}{3}$）＜sinφ．
當(dāng)k=0時，φ=$\frac{π}{6}$，
sin（$\frac{π}{6}$$-\frac{π}{3}$）=-$\frac{1}{2}$，sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$．
sin（φ$-\frac{π}{3}$）＜sinφ．滿足題意，
故選：A．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)解析式的求解，屬于中檔題．