Question

有A、B兩個口袋，A袋中有6張卡片，其中1張寫0，2張寫1，3張寫有2；B袋中7張卡片，其中4張寫有0，1張寫有1，2張寫有2，從A袋中取1張卡片，B袋中取2張卡片，共3張卡片，求：（1）取出的3張卡片都寫0的概率；（2）取出的3張卡片數(shù)字之積是4的概率；
（3）取出的3張卡片數(shù)字之積的數(shù)字期望．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生時包含的所有事件是從A袋中任意取1張卡片，B袋中任意取2張卡片共取3張卡片共有C₆¹C₇²種取法．而滿足條件事件表示的事件是A袋中任意取1張卡片是0，B袋中任意取2張卡都是0共有C₁¹C₄²種取法，
（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生時包含的所有事件是從A袋中任意取1張卡片，B袋中任意取2張卡片共取3張卡片共有C₆¹C₇²種取法，而取出的3張卡片數(shù)字之積是4包括A袋中取得1，B袋中取得兩個2；A袋里取得一個2，B袋中取得一個2一個1，共有C₂¹C₂²+C₃¹C₁¹C₂¹種方法．
（3）ξ的可能取值為0，2，4，8，可先求ξ為2，4，8使得概率，ξ=0的概率用分布列的性質(zhì)求解．

解答：（1）解：（I）由題意知本題是一個古典概型，
記“取出的3張卡片都標(biāo)有數(shù)字0”為事件A．
∵試驗發(fā)生時包含的所有事件是從A袋中任意取1張卡片，B袋中任意取2張卡片共取3張卡片共有C₆¹C₇²種取法．
而A事件表示的事件是A袋中任意取1張卡片是0，B袋中任意取2張卡都是0共有C₁¹C₄²種取法，
∴P(A)=

C 1 1 • C 4 2

C 6 1 • C 7 2

=

1

21

；
（2）（Ⅱ）由題意知本題是一個古典概型，
記“取出的3張卡片數(shù)字之積是4”為事件B．
∵試驗發(fā)生時包含的所有事件是從A袋中任意取1張卡片，B袋中任意取2張卡片共取3張卡片共有C₆¹C₇²種取法．
而取出的3張卡片數(shù)字之積是4包括A袋中取得1，B袋中取得兩個2；
A袋里取得一個2，B袋中取得一個2一個1，共有C₂¹C₂²+C₃¹C₁¹C₂¹種方法，
∴P(B)=

C 1 2 • C 2 2 + C 1 3 • C 1 1 • C 1 2

C 1 6 • C 2 7

=

4

63

；
（3）ξ的可能取值為0，2，4，8
P(ξ=0)=1-

C 1 5 • C 2 3

C 1 6 • C 2 7

=1-

15

6×21

=

37

42

，
P(ξ=2)=

C 1 2 • C 1 2 • C 1 1

C 1 6 • C 2 7

=

2

63

；
P(ξ=8)=

C 1 3 • C 2 2

C 1 6 • C 2 7

=

1

42

；
ξ的概率分布列為：

ξ	0	2	4	8
P	37 42	2 63	4 63	1 42

Eξ=

32

63

．

點評：高中必修中學(xué)習(xí)了幾何概型和古典概型兩種概率問題，解題時，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)，同時考查抽象概括能力和運用所學(xué)知識分析問題解決問題的能力，屬中檔題．