Question

關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(3x-

3

4

π)，有下列命題：
①其最小正周期為

2

3

π；
②其圖象由y=2sin3x向左平移

π

4

個(gè)單位而得到；
③其表達(dá)式寫成f(x)=2cos(3x+

3

4

π)；
④在x∈[

π

12

，

5

12

π]為單調(diào)遞增函數(shù)；
則其中真命題為

①③④

．

Answer 1

分析：本題給出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式及三角函數(shù)的性質(zhì)對四個(gè)命題進(jìn)行判斷找出正確命題

解答：解：函數(shù)f(x)=2sin(3x-

3

4

π)，
①∵ω=3，故函數(shù)的最小正周期為T=

2π

3

是正確命題，故正確；
②其圖象由y=2sin3x向左平移

π

4

個(gè)單位而得到y(tǒng)=2sin3（x+

π

4

）=2sin(3x+

3

4

π)的圖象，故②錯(cuò)誤；
③∵f（x）=2cos（3x+

3π

4

）=2cos（3x+

π

2

+

π

4

）=-2sin（3x+

π

4

）=2sin（3x+

π

4

-π）=2sin（3x-

3π

4

），故③正確；
④在3x-

3

4

π∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]（k∈Z），得x∈[

π

12

+

2kπ

3

，

5π

12

+

2kπ

3

]（k∈Z）為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令k=0，則x∈[

π

12

，

5

12

π]為單調(diào)遞增函數(shù)，故④正確；
綜上①③④是正確命題，
故答案為：①③④

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對每個(gè)命題涉及到的知識都熟練掌握是解題成功的保證，平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)要及時(shí)復(fù)習(xí)，避免因知識遺忘導(dǎo)到此類題解題失�。�