Question

畫出不等式(x+2y+1)(x-y+4)＜0表示的平面區(qū)域.

   

Answer 1

思路分析:(x+2y+1)(x-y+4)＜0表示x+2y+1與x-y+4的符號(hào)相反,因此原不等式等價(jià)于兩個(gè)不等式組

與在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)不等式組表示的平面區(qū)域,就是原不等式表示的平面區(qū)域.

    解:原不等式等價(jià)于兩個(gè)不等式組或

    在直角坐標(biāo)系中畫出直線x+2y+1=0與x-y+4=0(畫成虛線).

    取原點(diǎn)為(0,0)可以判斷:

    不等式x+2y+1＞0表示直線x+2y+1=0的右上方區(qū)域,x+2y+1＜0表示直線x+2y+1=0的左下方區(qū)域;x-y+4＜0表示直線x-y+4=0的左上方區(qū)域;x-y+4＞0表示直線x-y+4=0的右下方區(qū)域.

    所以不等式組表示的平面區(qū)域,即原不等式表示的平面區(qū)域如圖所示.