Question

【題目】霧霾影響人們的身體健康，越來越多的人開始關(guān)心如何少產(chǎn)生霧霾，春節(jié)前夕，某市健康協(xié)會為了了解公眾對“適當(dāng)甚至不燃放煙花爆竹”的態(tài)度，隨機(jī)采訪了50人，將凋查情況進(jìn)行整理后制成下表：

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	6	12	7	3	3

（1）以贊同人數(shù)的頻率為概率，若再隨機(jī)采訪3人，求至少有1人持贊同態(tài)度的概率；
（2）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊同“適當(dāng)甚至不燃放煙花爆竹”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：隨機(jī)采訪的50人中，贊成人數(shù)有：4+6+12+7+3+3=35人，

∵以贊同人數(shù)的頻率為概率，∴贊同人數(shù)的概率p1= = ，

∴至少有1人持贊同態(tài)度的概率p=1﹣（1﹣ ）3=0.973

（2）解：從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，

記選中的4人中不贊同“適當(dāng)甚至不燃放煙花爆竹”的人數(shù)為X，

依題意得X=0，1，2，3，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= + = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

∴X的分布列是：

X	0	1	2	3
P

∴X的數(shù)學(xué)期望EX= +3× =

【解析】（1）先求出贊同人數(shù)的概率，由此能求出至少有1人持贊同態(tài)度的概率．（2）依題意得X=0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和X的數(shù)學(xué)期望EX．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．