已知雙曲線-=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線上的左支上且|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2    ．
【答案】分析：利用雙曲線的方程求得|F1F2|和|PF1|-|PF2|，進(jìn)而利用配方法求得|PF1|2+|PF2|2的值代入余弦定理求得cos∠F1PF2 的值進(jìn)而求得∠F1PF2．
解答：解：根據(jù)雙曲線的方程可知，a=3，b=4，c=5
則|F1F2|=2c=10，|PF1|-|PF2|=2a=2×3=6
∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=36
由余弦定理得cos∠F1PF2=（|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2）
==0
所以∠F1PF2=90°
故答案為：90°
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了考生分析問題和解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線-=1的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，左準(zhǔn)線為l，試問：能否在雙曲線的左支上找到一點(diǎn)P，使得|PF1|是P到l的距離d與|PF2|的等比中項(xiàng)？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線-=1的左焦點(diǎn)為F1,左,右頂點(diǎn)為A1,A2,P為雙曲線上任意一點(diǎn),則分別以線段PF1,A1A2為直徑的兩個(gè)圓的位置關(guān)系為

A.相交           B.相切           C.相離              D.以上情況都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線=1的左焦點(diǎn)為F1，左、右頂點(diǎn)為A1、A2，P為雙曲線上任意一點(diǎn)，則分別以線段PF1、A1A2為直徑的兩個(gè)圓的位置關(guān)系為（    ）

A.相交          B.相切              C.相離              D.以上情況都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線=1的左支上有一點(diǎn)M，右焦點(diǎn)為F,N是MF的中點(diǎn)，且|ON|=4，則M到右準(zhǔn)線的距離為 (    )

A.18                 B．              C．           D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，|OP|=，|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比數(shù)列，求最小的自然數(shù)b的值.

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