(本題滿分15分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且anSn與2的等差中項,數(shù)列{bn}中,b1=1,點P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上。

   (1)求a1a2的值;

   (2)求數(shù)列{an},{bn}的通項anbn;

   (3)設(shè)cn=an·bn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

 

【答案】

(1)a2=4 (2)bn=2n-1,an=2n                                      

             (3)Tn=(2n-3)2n+1+6              

【解析】(1)∵anSn與2的等差中項

       ∴Sn=2an-2               ∴a1=S1=2a1-2,解得a1=2

         a1+a2=S2=2a2-2,解得a2=4                                                                           

   (2)∵Sn=2an-2,Sn-1=2an-1-2,

       又SnSn-1=an

       ∴an=2an-2an-1,

       ∵an≠0,

       ∴,即數(shù)列{an}是等比數(shù)列∵a1=2,∴an=2n

       ∵點P(bnbn+1)在直線x-y+2=0上,∴bn-bn+1+2=0,∴bn+1-bn=2,

即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,又b1=1,∴bn=2n-1

 

   (3)∵cn=(2n-1)2n

       ∴Tn=a1b1+ a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n,

       ∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

       因此:-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1,

       即:-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1,

       ∴Tn=(2n-3)2n+1+6       

 

練習(xí)冊系列答案
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