Question

設(shè) x1、x2（）是函數(shù) （）的兩個極值點．

（1）若 ，，求函數(shù) 的解析式；

（2）若 ，求的最大值．

 

Answer 1

（1）．（2）的最大值為．

【解析】

試題分析：（1）求函數(shù)的導數(shù)，依題意有和是方程的兩根

由， 解得，即得所求．

（2）依題意，是方程的兩個根，

由且，

得到．整理得．

設(shè)，則．

由得，由得．

即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，

得到當時， 有極大值為，

即在上的最大值是，的最大值為．

試題解析：（1）∵，

∴ 2分

依題意有和是方程的兩根

∴， 解得，

∴．（經(jīng)檢驗，適合） 5分

（2）∵,依題意，是方程的兩個根，

∵且，

∴． ∴，

∴． 8分

∵ ∴． 9分

設(shè)，則．

由得，由得．

即：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，

∴當時， 有極大值為，

∴在上的最大值是，

∴的最大值為． 14分

考點：1．應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極（最）值；2．轉(zhuǎn)化與化歸思想．