Question

函數(shù)f（x）=

1

2

x-sinx在區(qū)間[0，π]上的最小值是

π

6

-

3

2

．

Answer 1

分析：求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)，確定f（x）在[0，π]上單調(diào)性，從而得出當(dāng)x=

π

6

-

3

2

時(shí)，函數(shù)取最小值．

解答：解：f′（x）=

1

2

-cosx，x∈[0，π]，
當(dāng)0＜x＜

π

3

時(shí)，f'（x）＜0，
故f（x）在[0，

1

3

π]上單調(diào)遞減；
當(dāng)

π

3

＜x＜π時(shí)，f'（x）＞0，
故f（x）在（

1

3

π，π]上單調(diào)遞增；
∴當(dāng)x=

π

3

時(shí)，函數(shù)取最小值，f（

π

3

）=

π

6

-

3

2

．
故答案為：

π

6

-

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性是解決此題的關(guān)鍵．