Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，C={x|x²-mx+1=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求實(shí)數(shù)a，m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由已知得A和B集合的表示，再由A∪B=A，知B⊆A，顯見B≠∅，對(duì)B分情況討論可得答案，由A∩C=C得C⊆A，對(duì)C分是空集、單元素集合、雙元素集合三種情況討論，得到結(jié)果．
解答：解：由已知得A={1，2}，B={x|（x-1）（x-a+1）=0}，
由A∪B=A，知B⊆A
由題意知B≠∅，當(dāng)B為單元素集合時(shí)，只需a=2，此時(shí)B={1}滿足題意．
當(dāng)B為雙元素集合時(shí)，只需a=3，此時(shí)B={1，2}也滿足題意
所以a=2或a=3，
由A∩C=C得C⊆A
當(dāng)C是空集時(shí)，△=m²-4＜0即-2＜m＜2
當(dāng)C為單元素集合時(shí)，△=0，求得m=±2，-2舍去，此時(shí)C={1}
當(dāng)C為雙元素集合時(shí)，C只能為{1，2}，此時(shí)m=3不合題意
綜上m的取值集合為{m|-2＜m≤2}
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合間的相互包含關(guān)系及運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是應(yīng)注意集合的子集情況，特別是空集，這是容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)．本題是一個(gè)易錯(cuò)題．