Question

設(shè)有兩條直線m，n和三個(gè)平面α，β，γ，給出下面四個(gè)命題：①α∩β=m，n∥m⇒n∥α，n∥β； ②α⊥β，m⊥β，m?α⇒m∥α；③α∥β，m?α⇒m∥β； ④α⊥β，α⊥γ⇒β∥γ其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)線面平行的定義和判定定理，可以判斷①的真假；根據(jù)面面垂直的幾何特征及線面平行的幾何特征，可以判斷②的真假；根據(jù)線面平行及面面平行的判定，可以判斷③的真假；根據(jù)面面垂直的定義及幾何特征及面面平行的判定，可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．
解答：解：①中：α∩β=m，n∥m不能得出n∥α，n∥β，因?yàn)閚可能在α或β內(nèi)，故①錯(cuò)誤；
②α⊥β，m⊥β，m?α，根據(jù)直線與平面平行的判定，可得m∥α，故②正確；
③α∥β，m?α，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可得m∥β，故③正確；
④α⊥β，α⊥γ，則γ與β可能平行也可能相交，故④錯(cuò)誤；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系，直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系及面面關(guān)系的定義，幾何特征及判斷方法，是解答本題的關(guān)鍵．考查了空間想像能力及推理判斷的能力．