Question

某校為慶祝2010年國(guó)慶節(jié)，安排了一場(chǎng)文藝演出，其中有2個(gè)唱歌節(jié)目，3個(gè)舞蹈節(jié)目，3個(gè)曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的排節(jié)目單的方法：   
（1）1個(gè)唱歌節(jié)目開(kāi)頭，另1個(gè)壓臺(tái)；  
（2）2個(gè)唱歌節(jié)目不相鄰；   
（3）2個(gè)唱歌節(jié)目相鄰且3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰。

Answer 1

解：（1）先排唱歌節(jié)目有種排法，再排其他節(jié)目有種排法，
所以共有種排法。
（2）先排3個(gè)舞蹈節(jié)目，3個(gè)曲藝節(jié)目有種排法，
再?gòu)钠渲?個(gè)空（包括兩端）中選2個(gè)排唱歌節(jié)目，有種插入方法，
所以共有種排法。
（3）把2個(gè)相鄰的唱歌節(jié)目看作一個(gè)元素，與3個(gè)曲藝節(jié)目排列共種排法，
再將3個(gè)舞蹈節(jié)目插入，共有種插入法，
最后將2個(gè)唱歌節(jié)目全排列有種排法，
由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有種排法。