Question

某校為慶祝2010年國慶節(jié)，安排了一場文藝演出，其中有2個唱歌節(jié)目，3個舞蹈節(jié)目，3個曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的排節(jié)目單的方法：   
（1）1個唱歌節(jié)目開頭，另1個壓臺；  
（2）2個唱歌節(jié)目不相鄰；   
（3）2個唱歌節(jié)目相鄰且3個舞蹈節(jié)目不相鄰。

Answer 1

解：（1）先排唱歌節(jié)目有種排法，再排其他節(jié)目有種排法，
所以共有種排法。
（2）先排3個舞蹈節(jié)目，3個曲藝節(jié)目有種排法，
再從其中7個空（包括兩端）中選2個排唱歌節(jié)目，有種插入方法，
所以共有種排法。
（3）把2個相鄰的唱歌節(jié)目看作一個元素，與3個曲藝節(jié)目排列共種排法，
再將3個舞蹈節(jié)目插入，共有種插入法，
最后將2個唱歌節(jié)目全排列有種排法，
由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有種排法。