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求下列各圓的標準方程:
(1)圓心在y=-x上且過兩點(2,0),(0,-4);
(2)圓心在直線2x+y=0上,且與直線x+y-1=0切于點(2,-1);
(3)圓心在直線5x-3y=8上,且與坐標軸相切。
解:(1)設圓心坐標為(a,b),
則所求圓的方程為,
∵圓心在y=-x上,
∴b=-a,                                                               ①
又∵圓過(2,0),(0,-4),
,                               ② 
   ,                              ③
由①②③聯立方程組,可得,
∴所求圓的方程為。
(2) ∵圓與直線x+y-1=0相切,并切于點M(2,-1),
則圓心必在過點M(2,-1)且垂直于x+y-1=0的直線:y=x-3上,
,
即圓心為C(1,-2),
∴r=,
∴所求圓的方程為:
(3)設所求圓的方程為,
∵圓與坐標軸相切,
,
又∵圓心(a,b)在直線5x-3y=8上,
∴5a-3b=8,
,得
∴所求圓的方程為:。
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:數學教研室 題型:044

求下列各圓的標準方程:

1)圓心在y=-x上且過兩點(20),(0-4);

2)圓心在直線2x+y=0上,且與直線x+y-1=0切于點(2-1.

 

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科目:高中數學 來源:2011年云南省芒市第一中學高二秋季學期期中考試數學 題型:解答題

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求下列各圓的標準方程:
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(2)圓心在直線2xy=0上,且圓與直線xy-1=0切于點M(2,-1).

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