直線(xiàn)l：y=kx+1與雙曲線(xiàn)C：2x2﹣y2=1的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B．
（I）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（II）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線(xiàn)段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．
解：（Ⅰ）將直線(xiàn)l的方程y=kx+1代入雙曲線(xiàn)C的方程2x2﹣y2=1后，
整理得（k2﹣2）x2+2kx+2=0．①
依題意，直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的右支交于不同兩點(diǎn)，
故
解得k的取值范圍是﹣2＜k＜．
（Ⅱ）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），
則由①式得②
假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得以線(xiàn)段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)F（c，0）．
則由FA⊥FB得：（x1﹣c）（x2﹣c）+y1y2=0．即（x1﹣c）（x2﹣c）+（kx1+1）（kx2+1）=0．
整理得（k2+1）x1x2+（k﹣c）（x1+x2）+c2+1=0．③
把②式及代入③式化簡(jiǎn)得．
解得
可知使得以線(xiàn)段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足條件：|
PF2
|-|
PF1
|=2，點(diǎn)P的軌跡是曲線(xiàn)E，直線(xiàn)l：y=kx-1與曲線(xiàn)E交于A(yíng)、B兩點(diǎn)．如果|AB|=6
3
．
（Ⅰ）求直線(xiàn)l的方程；
（Ⅱ）若曲線(xiàn)E上存在點(diǎn)C，使
OA
+
OB
=m
OC
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、已知圓C：x2+y2-4x+2y+1=0，直線(xiàn)l：y=kx-1．
（1）當(dāng)k為何值時(shí)直線(xiàn)l過(guò)圓心；
（2）是否存在直線(xiàn)l與圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且△ABC的面積為2？如果存在，求出直線(xiàn)l的方程，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和為6．求橢圓C的方程；
（2）直線(xiàn)l：y=kx+1與雙曲線(xiàn)C：2x2-y2=1的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B．求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•東城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(0，
1
4
)的距離比點(diǎn)P到x軸的距離大
1
4
，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C，直線(xiàn)l：y=kx+1交曲線(xiàn)C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)交曲線(xiàn)C于點(diǎn)N．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）證明：曲線(xiàn)C在點(diǎn)N處的切線(xiàn)與AB平行；
（Ⅲ）若曲線(xiàn)C上存在關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線(xiàn)l：y=kx+1與雙曲線(xiàn)c：3x2-y2=1相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)．
（1）若以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程；
（2）若A、B兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上，求直線(xiàn)l的傾斜角的范圍．

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