精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設兩向量e1，e2滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1，e2的夾角為60°，若向量2t  e1＋7e2與向量e1＋t e2的夾角為鈍角，求實數t的取值范圍．


解析　由已知得e＝4，e＝1，e1·e2＝2×1×cos 60°＝1.

∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)＝2te＋(2t2＋7)e1·e2＋7te＝2t2＋15t＋7.

欲使夾角為鈍角，需2t2＋15t＋7＜0.

得－7＜t＜－.

設2t e1＋7e2＝λ(e1＋t e2)(λ＜0)．

∴t＝－，此時λ＝－.

即t＝－時，向量2te1＋7e2與e1＋te2的夾角為π.

∴夾角為鈍角時，t的取值范圍是


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


 2010年11月12日廣州亞運會上舉行升旗儀式．如圖，在坡度為15°的觀禮臺上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個座位A和最后一個座位B測得旗桿頂端N的仰角分別為60°和30°，且座位A、B的距離為10米，則旗桿的高度為________米．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


半圓的直徑AB＝4，O為圓心，C是半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC的中點，則的值是(　　)

A．－2      B．－1      C．2        D．無法確定，與C點位置有關

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，則向量a在向量b方向上的投影是(　　)．

A．－4              B．4                C．－2              D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


已知e1，e2是夾角為的兩個單位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，則實數k的值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


設數列{an}滿足：，記數列{an}的前n項之積為Πn，則Π2 011的值為(　　)

A．－                                   B．－1

C.                                      D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


已知數列{an}的通項公式為an＝(n＋2)()n，則當an取得最大值時，n等于________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


已知數列{an}的前n項和Sn＝10n－n2，(n∈N*)．

(1)求a1和an；

(2)記bn＝|an|，求數列{bn}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：


如圖，A、B、D、E、F為各正方形的頂點．若向量

     ，則 （     ）

A.          B.       C.           D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案