如下圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AC=9，∠BCA=30°，∠ADB=45°．求BD的長(zhǎng)．

答案：略
解析：

解：在△ABC中，AB=5，AC=9，∠BCA=30°．

由正弦定理，得

，

．

∵AD∥BC，∴∠BAD=180°－∠ABC，于是

．

同理，在△ABD中，AB=5，，∠ADB=45°，解得．

答：BD的長(zhǎng)為．


提示：

求解三角形中的幾何計(jì)算問題時(shí)，要首先確定與未知量之間相關(guān)聯(lián)的量，把所要求的問題轉(zhuǎn)化為由已知條件可直接求解的量上來．

由于AB=5，∠ADB=45°，因此要求BD，可在∠ABD中，由正弦定理求解，關(guān)鍵是確定∠BAD的正弦值，在△ABC中，AB=5，AC=9，∠ACB=30°，因此可用正弦定理求出sin ∠ABC，再依據(jù)∠ABC與∠BAD互補(bǔ)確定sin ∠BAD即可．


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