給出下列命題：
①若
a
2+
b
2=0，則
a
=
b
=
0
；
②已知
a
、
b
、
c
是三個非零向量，若
a
+
b
=
0
，則|
a
•
c
|=|
b
•
c
|，
③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20；
④
a
與
b
是共線向量?
a
•
b
=|
a
||
b
|．
其中真命題的序號是
 
．（請把你認(rèn)為是真命題的序號都填上）
分析：①由
a
2+
b
2=0，可得|
a
|=|
b
|=0，從而可得出答案；②
a
+
b
=0，∴
a
=-
b
，|
a
•
c
|=|
a
||
c
||cos＜
a
，
c
＞|，|
b
•
c
|=|
b
||
c
||cos＜
b
，
c
＞|=|
a
||
c
||cos＜-
a
，
c
＞|=|
a
||
c
||cos（π-＜
a
，
c
＞）|=|
a
||
c
||cos＜
a
，
c
＞|．即可判斷；③由cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
25+64-49
2×5×8
=
1
2
.
BC
•
CA
=|
BC
||
CA
|cos（π-C）=5×8×（-
1
2
）=-20即可判斷；④
a
與
b
是共線向量?
a
=λ
b
（
b
≠0）?
a
•
b
=λ
b
2，而|
a
||
b
|=|λ
b
||
b
|=|λ||
b
|2即可判斷對錯．
解答：解：根據(jù)向量的有關(guān)性質(zhì)，依次分析可得：
①由
a
2+
b
2=0，可得|
a
|=|
b
|=0，∴
a
=
b
=
0
．∴①正確．
②
a
+
b
=0，∴
a
=-
b
，|
a
•
c
|=|
a
||
c
||cos＜
a
，
c
＞|，|
b
•
c
|=|
b
||
c
||cos＜
b
，
c
＞|=|
a
||
c
||cos＜-
a
，
c
＞|=
|
a
||
c
||cos（π-＜
a
，
c
＞）|=|
a
||
c
||cos＜
a
，
c
＞|．∴②正確．
③cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
25+64-49
2×5×8
=
1
2
.
BC
•
CA
=|
BC
||
CA
|cos（π-C）=5×8×（-
1
2
）=-20．∴③不正確．
④
a
與
b
是共線向量?
a
=λ
b
（
b
≠0）?
a
•
b
=λ
b
2，而|
a
||
b
|=|λ
b
||
b
|=|λ||
b
|2．
∴④不正確．
故答案為：①②．
點評：本題考查了四種命題的真假及平面向量數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是注意細(xì)心運算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①如果向量
a
，
b
，
c
共面，向量
b
，
c
，
d
也共面，則向量
a
，
b
，
c
，
d
共面；
②已知直線a的方向向量
a
與平面α，若
a
∥平面α，則直線a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，則存在唯一實數(shù)x、y使
MP
=x
MA
+y
MB
；
④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x+y+z=1），則P、A、B、C四點共面； 在這四個命題中為真命題的序號有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①已知
a
⊥
b
，則
a
•(
b
+
c
)+
c•
(
b
-
a
)=
b
•
c
；②A，B，M，N為空間四點，若
BA
，
BM
，
BN
不構(gòu)成空間的一個基底，那么A，B，M，N共面；③已知
a
⊥
b
，則
a
，
b
與任何向量都不構(gòu)成空間的一個基底；④若
a
，
b
共線，則
a
，
b
所在直線或者平行或者重合．正確的結(jié)論為
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•煙臺三模）給出下列命題：
①存在實數(shù)a，使sinacosa=1；
②存在實數(shù)a，使sina+cosa=
3
2

③y=sin（
5
2
π-2x）是偶函數(shù)；
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin（2x+
5
4
π）的一條對稱軸方程；
⑤若α、β是第一象限角，則tanα＞tanβ
其中正確命題的序號是
③④
③④
．（注：把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省三明一中2012屆高三11月學(xué)段考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

用a、b、c表示不同的直線，r表示平面，給出下列命題：

(1)若a∥b，b∥c，則a∥c

(2)若a⊥b，b⊥c，則a⊥c

(3)若a∥r，b∥r，則a∥b

(4)若a⊥r，b⊥r，則a∥b

其中真命題的序號是

[　　]
A．

(1)(2)

B．

(2)(3)

C．

(1)(4)

D．

(3)(4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省栟茶高級中學(xué)2012屆高三第一次學(xué)情調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題 題型：022

設(shè)a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個平面，給出下列命題：

(1)若a∥α且b∥α，則a∥b；

(2)若a⊥α且a⊥β，則α∥β；

(3)若，則一定存在平面γ，使得；

(4)若，則一定存在直線l，使得．

上面命題中，所有真命題的序號是________．

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同步練習(xí)冊答案