（10分）坐標系與參數(shù)方程已知圓系的方程為x2+y2-2axCos-2aySin=0（a>0）

   （1）求圓系圓心的軌跡方程;

   （2）證明圓心軌跡與動圓相交所得的公共弦長為定值;

解析：（1）由已知圓的標準方程為：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a>0）

設(shè)圓的圓心坐標為（x,y）,

則（為參數(shù)）,消參數(shù)得圓心的軌跡方程為:x2+y2=a2,（5分）

  （2）有方程組得公共弦的方

程:圓X2+Y2=a2的圓心到公共弦的距離d=，（定值）

∴弦長l=（定值）        （5分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．
（3）選修4一5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+3|．
（Ⅰ）求x的取值范圍，使f（x）為常數(shù)函數(shù)；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）-a≤0有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

坐標系與參數(shù)方程 
已知橢圓C：
x2
16
+
y2
9
=1與x正半軸、y正半軸的交點分別為A，B，動點P是橢圓上任一點，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•荊州模擬）請在下面兩題中選做一題，如果多做，則按所做的第一題計分．
選修4-1：幾何證明選講
如圖，割線PBC經(jīng)過圓心O，PB=OB=1，圓周上有一點D，滿足∠COD=60°，連PD交圓于點E，則PE=
3
7
7
3
7
7
．
選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線l經(jīng)過點P（1，-1），傾斜角的余弦值為-
4
5
，圓C的極坐標方程為ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點，則弦長|AB|=
7
5
7
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C1的極坐標方程為ρ=4sinθ，曲線C2的極坐標方程為θ=
π6
(ρ∈R)，曲線C1，C2相交于點M，N．
（1）將曲線C1，C2的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求線段MN的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：極坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C1：
x=-4+cost
y=3+sint
（t為參數(shù)），C2：
x=8cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)）．
（1）化C1，C2的方程為普通方程；
（2）若C1上的點P對應的參數(shù)為t=
π
2
，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：
x=3+2t
y=-2+t
（t為參數(shù)）距離的最小值．

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