△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量
p
=（1，-
3
），
q
=（cosB，sinB），且
p
∥
q
且bcosC+ccosB=2asinA，則∠C=（　�。�
分析：由兩向量的坐標(biāo)及兩向量平行滿足的條件列出關(guān)系式，利用同角三角形函數(shù)間的基本關(guān)系求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再利用正弦定理化簡已知的等式，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后根據(jù)sinA的值不為0，求出sinA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，即可求出∠C的度數(shù)．
解答：解：∵向量
p
=（1，-
3
），
q
=（cosB，sinB），且
p
∥
q
，
∴sinB=-
3
cosB，即tanB=-
3
，
∵∠B為三角形的內(nèi)角，∴∠B=120°，
把bcosC+ccosB=2asinA利用正弦定理化簡得：sinBcosC+sinCcosB=2sin2A，即sin（B+C）=sinA=2sin2A，
∵sin∠A≠0，∴sinA=
1
2
，
又∠A為三角形的內(nèi)角，∴∠A=30°，
則∠C=30°．
故選A
點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊．向量
m
=（2，0），
n
=（sinB，1-cosB）
（Ⅰ）若B=
π
3
．求
m
•
n

（Ⅱ）若
m
與
n
所成角為
π
3
．求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c三邊成等差數(shù)列，求證：B≤60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A：B：C=4：2：1，證明
1
a
+
1
b
=
1
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．若a（a+b）=c2-b2，則角C為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•靜安區(qū)一模）在ρABC中，a、b、c 分別為∠A、∠B、∠C的對邊，∠A=60°，b=1，c=4，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3
2
39
3
．

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