Question

廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽樣做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品．
（1）廠家在一批數(shù)量很大的產(chǎn)品中進(jìn)行抽檢，若每件產(chǎn)品合格的概率為

4

5

，從中任意取出3件進(jìn)行檢驗(yàn)，求可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)X的分布列；
（2）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格．按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收．求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)Y的分布列，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率．

Answer 1

分析：（1）可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)為X，則X～B（3，

1

5

）．由此能求出離散型隨機(jī)變量X的分布列．
（2）可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)為Y，則Y服從超幾何分布，所以有p(Y=0)=

C 2 17

C 2 20

=

136

190

，P(Y=1)=

C 1 3 C 1 17

C 2 20

=

51

190

，P(Y=3)=

C 2 3

C 2 20

=

3

190

．由此能求出離散型隨機(jī)變量Y的分布列和商家拒收這批產(chǎn)品的概率．

解答：（1）解：可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)為X，則X～B（3，

1

5

）．
P（X=0）=

C

0 3

(

4

5

)3(

1

5

)0=

64

125

，
P(X=1)=

C

1 3

(

4

5

)  2(

1

5

)1=

48

125

，
P（X=2）=

C

2 3

(

4

5

)1(

1

5

)2=

12

125

，
 p（X=3）=

C

3 3

(

4

5

)  0(

1

5

)  3=

1

125

．
則離散型隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	64 125	48 125	12 125	1 125

（2）可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)為Y，則Y服從超幾何分布，所以有：
p(Y=0)=

C 2 17

C 2 20

=

136

190

，
P(Y=1)=

C 1 3 C 1 17

C 2 20

=

51

190

，
P(Y=3)=

C 2 3

C 2 20

=

3

190

．
則離散型隨機(jī)變量Y的分布列為：

Y	0	1	2
P	136 190	51 190	3 190

由題意，商家拒收這批產(chǎn)品的概率為：P(Y≥1)=1-P(Y=0)=

27

95

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，考查學(xué)生探究研究問題的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，體現(xiàn)了化歸的重要思想．注意二項(xiàng)分布和超幾何分布的性質(zhì)和應(yīng)用．