P是橢圓上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點，|F1F2|=2c，過P作直線l：的垂線，垂足為Q，若PQF1F2是平行四邊形，則橢圓的離心率取值范圍是_    ．
【答案】分析：根據(jù)題意得，若PQF1F2是平行四邊形，如圖，由圖可知，橢圓上存在一點，使得它到左準線的距離小于焦距即可，而橢圓上的點到左準線的距離的最小值為左頂點到左準線的距離，從而建立關(guān)于e的不等關(guān)系，求解即得橢圓的離心率取值范圍．
解答：解：若PQF1F2是平行四邊形，如圖，
由圖可知，橢圓上存在一點，使得它到左準線的距離小于焦距即可，
而橢圓上的點到左準線的距離的最小值為左頂點到左準線的距離，即a-，
∴a-＜2c，
即：2c2+ac-a2＞0，
從而2e2+e-1＞0⇒e＞
又橢圓的離心率e＜1，
則橢圓的離心率取值范圍是．
點評：本小題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中，點P是橢圓上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，且∠PF1F2=120°，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓

         （1）橢圓上一點M到左準線的距離是10，則點M到右焦點的距離是       ；

         （2）P是橢圓上一點，F(xiàn)1、F2是它的兩個焦點，且，則的面積是         。

                                              

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年河南省駐馬店確山二高高二上學期期中考試文科數(shù)學 題型：選擇題

已知P是橢圓上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓兩焦點，若∠F1PF2=90°，則ΔF1PF2的面積等于(     )

（A）a2       （B） b2         （C）c2         （D） 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市金鄉(xiāng)一中高二（下）2月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知P是橢圓上一點，F(xiàn)1和F2是焦點，若∠F1PF2=30°，則△PF1F2的面積為（ ）
A．
B．
C．4（2+）
D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省濟南外國語學校高三（上）入學數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知P是橢圓上一點，F(xiàn)1和F2是焦點，若∠F1PF2=30°，則△PF1F2的面積為（ ）
A．
B．
C．4（2+）
D．4

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