Question

已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)f-1(x)=logsin

π

16

(x-

1

2

cos

π

8

)，則方程f(x)=

1

2

的解x=

 

（化成最簡(jiǎn)形式）．

Answer 1

分析：容易看出，本題求解可不需求出函數(shù)y=f^-（x），利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值的關(guān)系通過(guò)求f^-1（

1

2

）即可解得．

解答：解：根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值的關(guān)系得：
由函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)f-1(x)=logsin

π

16

(x-

1

2

cos

π

8

)，
得f^-1（

1

2

）
=log sin

π

16

（

1

2

-

1

2

cos

π

8

）
=log sin

π

16

（sin2

π

16

）
=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題體現(xiàn)了小題綜合化的特點(diǎn)，利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值的關(guān)系，解法簡(jiǎn)捷，環(huán)節(jié)少，值得借鑒．