求證:如果一條直線和兩個(gè)相交平面平行,那么這條直線和它們的交線平行.

已知:α∩β=l,a∥α,a∥β.

求證:a∥l

答案:
解析:

  證明:過a作平面γ交α于b,如圖,∵a∥α,aγ,γ∩α=b,∴a∥b(直線和平面平行性質(zhì)定理).

  同樣,過a作平面Δ交平面β于c,

  ∵a∥β,∴a∥c(直線和平面平行性質(zhì)定理),∴b∥c.

  又∵bβ,且cβ,∴b∥β.

  又平面α經(jīng)過b交β于l,∴b∥l(直線和平面平行判定定理).

  ∵a∥b,∴a∥l(公理4).


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求證:如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行,那么這條直線和它們的交線平行.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆廣西省高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)求證:如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行,那么這條直線和它們的交線平行。

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

求證:如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行,那么這條直線和它們的交線平行.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求證:如果一條直線和兩個(gè)相交平面平行,那么這條直線和它們的交線平行.

已知:αβ=l,aα,aβ,求證:al.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣西桂林中學(xué)高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

求證:如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行,那么這條直線和它們的交線平行.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案