Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²=1，則的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫出圓：x²+y²=1，設(shè)z=，再利用z的幾何意義求最值，只需求出過定點(diǎn)P（1，2）直線是圓的切線時(shí)，直線PQ的斜率最大，從而得到z值即可．
解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=，
將最大值轉(zhuǎn)化為過定點(diǎn)P（1，2）的直線PQ的斜率最大，
當(dāng)直線PQ是圓的切線時(shí)，z最大，
設(shè)直線PQ的方程為：y-2=k（x-1）即kx-y+2-k=0．
則：，∴k=．
∴最大值為：
故答案為：．
點(diǎn)評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬基礎(chǔ)題．巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)．