Question

下列說法正確的是

 

（寫出所有正確說法的序號）
（1）若p是q的充分不必要條件，則?p是?q的必要不充分條件；
（2）若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；
（3）設(shè)x，y∈R，命題“若xy=0，則x²+y²=0”的否命題是真命題；
（4）z=

4i

1+i

+(1+

3

i)2 ，則z=

.

z

．

Answer 1

分析：對于（1）根據(jù)充分條件和必要條件的定義，進(jìn)行判定；對于（2）：根據(jù)且形式命題的真假判斷可得其不正確，對于（3）寫出該命題的逆命題，并進(jìn)行判斷真假，然后根據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題真假相同進(jìn)行判斷；對于（4）根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，對z=

4i

1+i

+(1+

3

i)2進(jìn)行化簡，并求出該復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，即可求得答案．

解答：解：（1）∵p是q的充分不必要條件，∴“若p則q”是真命題，而“若q則p”是假命題，
∴“若-q則-p”是真命題，“若-p則-q”是假命題，
∴?p是?q的必要不充分條件；故正確；
（2）∵p∧q為假命題，∴p，q至少有一個(gè)為假命題；故錯(cuò)；
（3）∵命題“若xy=0，則x²+y²=0”的逆命題是“若x²+y²=0，則xy=0”是真命題，
根據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題真假相同，可知命題“若xy=0，則x²+y²=0”的否命題是真命題；故正確；
（4）z=

4i

1+i

+(1+

3

i)2=2i（1-i）+2

3

i-2=（2+2

3

）i，

.

z

=-（2+2

3

）i，故錯(cuò)；
故答案為：（1）（3）．

點(diǎn)評：此題主要考查命題的否定形式，以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，對于命題的否命題和否定形式要注意區(qū)分，是易錯(cuò)點(diǎn)．