Question

正數(shù)x、y滿足xy+x+y=8，那么x+y的最小值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：依題意由基本不等式得x+y=xy≤(

x+y

2

)2，從而可求得x+y的最小值．

解答： 解：∵x＞0，y＞0，
∴xy≤(

x+y

2

)2，又xy+x+y=8
∴8-（x+y）≤(

x+y

2

)2，
∴（x+y）²+4（x+y）-32≥0
∴（x+y-4）（x+y+8）≥0
∴x+y-4≥0，
即x+y≥4，
故x+y的最小值等于4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，利用基本不等式將已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于x+y的二次不等式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題