有以下五個(gè)命題
①設(shè)a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x,f(x))處切線的傾斜角的取值范圍為[0,],則點(diǎn)P到曲線y=f(x)對稱軸距離的取值范圍為[0,];
②一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t稱后的位移為,那么速度為零的時(shí)刻只有1秒末;
③若函數(shù)f(x)=loga(x3-ax)(a>0,且a≠1)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是;
④定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(x+1)=-f(x),則f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱;
⑤函數(shù)y=f(x-2)和y=f(2-x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.其中正確的有   
【答案】分析:對于①,f′(x)=2ax+b,因?yàn)榍芯的傾斜角的取值范圍為[0,],所以f′(x)=2ax+b∈[0,1],所以判斷出①對;對于②,S′=t2-3t+2,令S′=t2-3t+2=0得x=2或x=1所以速度為零的時(shí)刻只有1秒末或2秒末,判斷出②錯(cuò);根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷出③對;對于④,因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(x+1)=-f(x),所以f(x+1)=f(-x),所以f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱,判斷出④對對于⑤,根據(jù)圖象的平移變換判斷出⑤對.
解答:解:對于①,f′(x)=2ax+b,因?yàn)榍芯的傾斜角的取值范圍為[0,],所以f′(x)=2ax+b∈[0,1],所以即點(diǎn)P到曲線y=f(x)對稱軸距離的取值范圍為[0,];故①對
對于②,S′=t2-3t+2,令S′=t2-3t+2=0得x=2或x=1所以速度為零的時(shí)刻只有1秒末或2秒末,故②錯(cuò),
對于③,令t=x3-ax,因?yàn)閠′=3x2-a,當(dāng)a>1時(shí),t′=3x2-a≥0在區(qū)間內(nèi)恒成立,得a≤0不合題意;當(dāng)0<a<1時(shí)t′=3x2-a≤0在區(qū)間內(nèi)恒成立,得a≥,所以a的取值范圍是;所以③對;
對于④,因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(x+1)=-f(x),所以f(x+1)=f(-x),所以f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱,故④對;
對于⑤,因?yàn)閥=f(x)與y=f(-x)關(guān)于y軸對稱,而y=f(x-2)的圖象是由y=f(x)的圖象向右平移2個(gè)單位;
y=f(2-x)的圖象是由f(-x)的圖象向有平移2個(gè)單位,所以函數(shù)y=f(x-2)和y=f(2-x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,故⑤對.
故答案為①③④⑤
點(diǎn)評:解決函數(shù)的圖象的平移問題,一定要注意圖象平移的單位是自變量x的變換的數(shù)的絕對值,然后遵循左加右減的原則.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有以下五個(gè)命題
①設(shè)a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處切線的傾斜角的取值范圍為[0,
π
4
],則點(diǎn)P到曲線y=f(x)對稱軸距離的取值范圍為[0,
1
2a
];
②一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t稱后的位移為s=
1
3
t3-
3
2
t2+2t
,那么速度為零的時(shí)刻只有1秒末;
③若函數(shù)f(x)=loga(x3-ax)(a>0,且a≠1)在區(qū)間(-
1
2
,0)
內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是[
3
4
,1)

④定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(x+1)=-f(x),則f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱;
⑤函數(shù)y=f(x-2)和y=f(2-x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.其中正確的有
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省杭州市七校聯(lián)考高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理) 題型:填空題

以下五個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:

①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn);

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;

③設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),為常數(shù),若,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;

④過拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),則使它們的橫坐標(biāo)之和

等于5的直線有且只有兩條。

⑤過定圓C上一點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB,O為原點(diǎn),若,則動(dòng)點(diǎn)P的

軌跡為橢圓

其中真命題的序號為                 (寫出所有真命題的序號)

 

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