在三角形ABC中，角A．B．C成公差大于0的等差數(shù)列，
m
=(sinAcos
C-A
2
，cos2A)，
n
=(2cosA，sin
C-A
2
)
（1）求
m
•
n
的取值范圍；
（2）若設(shè)A．B．C的對應(yīng)邊分別為a．b．c，求
a+c
b
的取值范圍．
分析：（1）由題意可得A＜B＜C且B=
π
3
，利用兩角和的正弦公式、兩個向量的數(shù)量積公式計算
m
•
n
=sin（A+
π
3
）．再根據(jù) 0＜A＜
π
3
，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得
m
•
n
的取值范圍．
（2）化簡sinA+sinC等于
3
sin（A+
π
6
），根據(jù) 0＜A＜
π
3
，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得sinA+sinC 的范圍，可得 
a+c
b
的取值范圍．
解答：解：（1）∵A、B、C成公差大于0的等差數(shù)列，所以A＜B＜C且B=
π
3
．
又
m
•
n
=sinA•cos
C-A
2
•2cosA+cos2A•sin
C-A
2
=sin2A•cos
C-A
2
+cos2A•sin
C-A
2
 
=sin（2A+
C-A
2
）=sin（
3A
2
+
C
2
）=sin（A+
A+C
2
）=sin（A+
π
3
）．
∵0＜A＜
π
3
，∴
π
3
＜A+
π
3
＜
2π
3
，
3
2
＜sin（A+
π
3
）≤1，∴
m
•
n
的取值范圍為（
3
2
，1]．
（2）由于sinA+sinC=sinA+sin（
2π
3
-A）=
3
2
sinA+
3
2
cosA=
3
sin（A+
π
6
）．
∵0＜A＜
π
3
，∴
π
6
＜A+
π
6
＜
π
2
，
1
2
＜sin（A+
π
6
）＜1，∴
3
2
＜
3
sin（A+
π
6
）＜
3
．
即 sinA+sinC 的范圍是（
3
2
，
3
）．
由于
a+c
b
=
sinA+sinC
sinB
=
sinA+sinC
3
2
=
2
3
3
（sinA+sinC）∈（1，2），
即
a+c
b
的取值范圍為（1，2）．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩角和差的正弦公式、正弦定理、正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三角形ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，D是BC邊的中點，AD=
3
AB=
3
．
（1）求邊長AC的長；
（2）求sin∠DAC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(
3
sinωx+cosωx)sin(-
3π
2
+ωx)(0＜ω＜
1
2
)，且函數(shù)y=f（x）的圖象的一個對稱中心為(
5π
3
，a)．
（I）求a和函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）在三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足
2a-c
b
=
cosC
cosB
，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若a=
3
2
b，A=2B，則cosB等于（　�。�
A、
3
3
B、
3
4
C、
3
5
D、
3
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，角A、B、C及其對邊a，b，c滿足：ccosB=（2a-b）cosC．
（1）求角C的大��；
（2）求函數(shù)y=2sin2B-cos2A的值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案