Question

下列正確命題的序號(hào)為

（2）（4）

（1）若直線(xiàn)l₁⊥l₂，則他們的斜率之積為-1   
（2）已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=t•5^n-2-

1

5

，則實(shí)數(shù)t的值為5    
（3）若直線(xiàn)x+ay-a=0與直線(xiàn)ax-（2a-3）y-1=0垂直，則a的值為2       
（4）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若a²+b²=2c²，則cosC的最小值為

1

2

．

Answer 1

分析：（1）利用直線(xiàn)斜率和傾斜角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．（2）利用等比數(shù)列的定義進(jìn)行判斷．（3）利用直線(xiàn)垂直的等價(jià)條件判斷．（4）利用余弦定理進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）當(dāng)兩直線(xiàn)的斜率都存在時(shí)，結(jié)論成立，當(dāng)有一直線(xiàn)的傾斜角為90°時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，此時(shí)結(jié)論不成立．所以（1）錯(cuò)誤．
（2）因?yàn)榈缺葦?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=t•5^n-2-

1

5

，所以a1=

t

5

-

1

5

，S2=t-

1

5

=a1+a2，所以a2=t-

1

5

-(

t

5

-

1

5

)=

4t

5

，公比為5，
所以

a2

a1

=

4t 5

t 5 - 1 5

=5，解得t=5，所以（2）正確．
（3）當(dāng)a=0時(shí)，兩直線(xiàn)分別為x=0和3y-1=0，此時(shí)兩直線(xiàn)也垂直，所以（3）錯(cuò)誤．
（4）由余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

2a2+2b2-2c2

4ab

=

2a2+2b2-a2-b2

4ab

=

a2+b2

4ab

≥

2ab

4ab

=

1

2

，所以cosC的最小值為

1

2

．
所以（4）正確．
故答案為：（2）（4）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．