Question

已知連續(xù)函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，且點(diǎn)A（1，3）、B（-1，1）在它的圖象上，f^-1（x）為它的反函數(shù)，則不等式|f^-1（log₂x）|＜1的解集是（ ）
A．（1，3）
B．（2，8）
C．（-1，1）
D．（2，9）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可知f（1）=3，f（-1）=1則f^-1（3）=1，f^-1（1）=-1，然后化簡(jiǎn)不等式得f^-1（1）=-1＜f^-1（log₂x）＜1=f^-1（3），最后根據(jù)反函數(shù)的單調(diào)性建立關(guān)系式，解之即可求出x的范圍．
解答：解：∵連續(xù)函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，且點(diǎn)A（1，3）、B（-1，1）在它的圖象上
∴f（1）=3，f（-1）=1
則f^-1（3）=1，f^-1（1）=-1
∵|f^-1（log₂x）|＜1
∴f^-1（1）=-1＜f^-1（log₂x）＜1=f^-1（3）
而y=f^-1（x）在R上單調(diào)遞增
∴1＜log₂x＜3即2＜x＜8
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反函數(shù)，以及絕對(duì)值不等式的解法，同時(shí)考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．