【題目】為了解貴州省某州2020屆高三理科生的化學(xué)成績(jī)的情況，該州教育局組織高三理科生進(jìn)行了摸底考試，現(xiàn)從參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名理科生，，將他們的化學(xué)成績(jī)（滿分為100分）分為6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求a的值；

（2）記A表示事件“從參加考試的所有理科生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的化學(xué)成績(jī)不低于70分”，試估計(jì)事件A發(fā)生的概率；

（3）在抽取的100名理科生中，采用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中抽取10名，再?gòu)倪@10名學(xué)生中隨機(jī)抽取4名，記這4名理科生成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）（2）0.65（3）詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)所有的小矩形的面積之和為得到方程，解得.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算概率.

（3）按分層抽樣的規(guī)則分別計(jì)算出成績(jī)?cè)?/span>，內(nèi)的人數(shù)，在列出分布列，計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.

解：（1），

，

（2）成績(jī)不低于70分的頻率為，

事件A發(fā)生的概率約為0.65.

（3）抽取的100名理科生中，成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的有人，

成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的有人，故采用分層抽樣抽取的10名理科生中，

成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的有4人，在內(nèi)的有6人，

由題可知，X的可能取值為0，1，2，3，4，

，

，

的分布列為

X

0

1

2

3

4

P

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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A.該品牌汽車年全年銷量中，月份月銷量最多

B.該品牌汽車年上半年的銷售淡季是月份，下半年的銷售淡季是月份

C.年該品牌汽車所屬公司月份的汽車銷量比月份多

D.該品牌汽車年下半年月銷量相對(duì)于上半年，波動(dòng)性小，變化較平穩(wěn)

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（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）已知為曲線上的動(dòng)點(diǎn)， 兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，求的最大值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），，為直線上距離為的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)且不在直線上．

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程．

（2）求面積的最大值．

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【題目】某校高三實(shí)驗(yàn)班的60名學(xué)生期中考試的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都在內(nèi)，其中語(yǔ)文成績(jī)分組區(qū)間是：，，，，.其成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，這60名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示：

分組區(qū)間

語(yǔ)文人數(shù)

24

3

數(shù)學(xué)人數(shù)

12

4

（1）求圖中的值及數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)；

（2）語(yǔ)文成績(jī)?cè)?/span>的3名學(xué)生均是女生，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的4名學(xué)生均是男生，現(xiàn)從這7名學(xué)生中隨機(jī)選取4名學(xué)生，事件為：“其中男生人數(shù)不少于女生人數(shù)”，求事件發(fā)生的概率；

（3）若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，且這2名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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A.B.C.D.

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（1）前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率；

（2）設(shè)本場(chǎng)比賽的局?jǐn)?shù)為，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望. (用分?jǐn)?shù)表示)

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①是偶函數(shù)；

②的最小正周期為；

③的最小值為0；

④在上有3個(gè)零點(diǎn)

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

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