Question

若直線ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，若直線3x+kx=1垂直，則常數k=

 

．

Answer 1

分析：先根據兩角和的正弦函數公式化簡已知，然后把極坐標方程化為普通直線方程，根據兩直線垂直時斜率乘積為-1得到k的值即可．

解答：解析：∵直線ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，
化為直角坐標方程為x+y=1，
其斜率為：-1，又直線3x+kx=1的斜率為：-

3

k

由-

3

k

×(-1)=-1
∴k=-3．
故答案為：-3．

點評：考查學生會根據兩角和的正弦函數公式化簡求值，會將極坐標方程化為普通直線方程．學生做題時必須會根據兩直線垂直得到斜率乘積為-1．