Question

設(shè)偶函數(shù)f（x）=log_a|x-b|在（-∞，0）上單調(diào)遞增，則f（a+1）與f（b-2）的大小關(guān)系為（　�。�

• A、f（a+1）=f（b-2）
• B、f（a+1）≤f（b-2）
• C、f（a+1）＞f（b-2）
• D、f（a+1）＜f（b-2）

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先由函數(shù)為偶函數(shù)，求出b的值為0，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知0＜a＜1，從而得出結(jié)論．

解答： 解因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=log_a|x-b|，所以對定義圖內(nèi)任意實(shí)數(shù)x都有f（-x）=f（x），
即log_a|-x-b|=log_a|x-b|，所以|-x-b|=|x-b|，所以b=0，
∴f（x）=log_a|x|，
∵偶函數(shù)f（x）=log_a|x|在（-∞，0）上單調(diào)遞增，y=|x|在（-∞，0）上單調(diào)遞減，
∴0＜a＜1，
∴1＜a+1＜b+2=2，
∴l(xiāng)og_a|a+1|＞log_a2，
∴f（a+1）＞f（b-2）；
綜上，f（a+1）＞f（b-2）．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了不等關(guān)系與不等式，重點(diǎn)考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題．