Question

隨著國家政策對節(jié)能環(huán)保型小排量車的調整，兩款1.1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場的關注．已知2010年1月Q型車的銷量為a輛，通過分析預測，若以2010年1月為第1月，其后兩年內Q型車每月的銷量都將以1％的比率增長，而R型車前n個月的銷售總量T_n大致滿足關系式：T_n＝228a(1.01²ⁿ－1)．(n≤24，n∈N^*)

(1)求Q型車前n個月的銷售總量S_n的表達式；

(2)比較兩款車前n個月的銷售總量S_n與T_n的大小關系；

(3)試問從第幾個月開始Q型車的月銷售量小于R型車月銷售量的20％，并說明理由．(參考數(shù)據(jù)：≈1.09，≈8.66)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)Q型車每月的銷售量{an}是以首項a1＝a， 　　公比q＝1＋1％＝1.01的等比數(shù)列　　(2分) 　　前n個月的銷售總量Sn＝＝100a(1.01n－1)，(n∈N*，且n≤24)． 　　(2)∵Sn－Tn＝100a(1.01n－1)－228a(1.012n－1) 　�。�100a(1.01n－1)－228a(1.01n－1)(1.01n＋1) 　�。剑�228a(1.01n－1)·(1.01n＋) 　　又1.01n－1＞0，1.01n＋＞0，∴Sn＜Tn．(8分) 　　(3)記Q、R兩款車第n個月的銷量分別為an和bn，則an＝a×1.01n－1 　　當n≥2時，bn＝Tn－Tn－1＝228a(1.012n－1)－228a(1.012n－2－1) 　�。�228a×(1.012－1)×1.012n－2＝4.5828a1.012n－2．(10分) 　　b1＝4.5828a，顯然20％×b1＜a1． 　　當n≥2時，若an＜20％×bn，a×1.01n－1＜×4.5828a×1.012n－2， 　　1.012(n－1)＞×1.01n－1·1.01n－1＞≈1.09，n－1＞≈8.66． 　　∴n≥10，即從第10個月開始，Q型車月銷售量小于R型車月銷售量的20％．(13分)