Question

當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集F滿足條件“如果a，b∈F，則a+b，a-b，a•b∈F，并且當(dāng)b≠0時(shí)，

a

b

∈F”時(shí)，我們就稱F為一個(gè)數(shù)域．以下四個(gè)關(guān)于數(shù)域命題：
①0是任何數(shù)域的元素；
②若數(shù)域F中有非零元素，則2011∈F；
③集合p={x|x=3k，k∈Z}是一個(gè)數(shù)域；
④有理數(shù)是一個(gè)數(shù)域．
其中正確命題的序號(hào)為

①②④

．

Answer 1

分析：根據(jù)新定義：“如果a，b∈F，則a+b，a-b，a•b∈F，并且當(dāng)b≠0時(shí)，

a

b

∈F”時(shí)，我們就稱F為一個(gè)數(shù)域，對(duì)①②③④進(jìn)行一一驗(yàn)證，可以利用特殊值法進(jìn)行判斷；

解答：解：①根據(jù)新定義a，b∈F，

a

b

∈F，對(duì)于a=0，可得0∈F，故①正確；
②若數(shù)域F中有非零元素，F(xiàn)可以取實(shí)數(shù)域，可取a=2010，b=1，可得2010+1=2011∈F，故②正確；
③集合p={x|x=3k，k∈Z}，p中都是3的倍數(shù)，取k=1，k=2，可得a=3，b=6，可得

3

6

=

1

2

∉p，故③錯(cuò)誤；
④有理數(shù)是一個(gè)數(shù)域?yàn)镕，對(duì)已任意a，b∈F，a+b，a-b，a•b∈F，并且當(dāng)b≠0時(shí)，

a

b

∈F”，故④正確；
故答案為：①②④；

點(diǎn)評(píng)：此題是一道新定義，關(guān)鍵是讀懂題意，此題是一道基礎(chǔ)題；