3．若sin（$α+\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$（sinα+2cosα），則sin2α=（　　）
A．-$\frac{4}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．-$\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{5}$

分析 利用兩角和的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα，再利用二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin2α的值．

解答 解：∵sin（$α+\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$（sinα+2cosα），
即$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα=$\sqrt{2}$（sinα+2cosα），
即tanα=-3，則sin2α=$\frac{2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{{tan}^{2}α+1}$=-$\frac{3}{5}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．一個(gè)袋中有大小形狀相同的2個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，一次從中摸出2個(gè)小球，當(dāng)至少有一個(gè)紅球時(shí)，獲得1分，否則記零分，那么小明摸一次得分的概率為$\frac{5}{6}$；如果小明有放回地從中摸了3次，記小明總得分為ξ，則D（ξ）=$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=$x+\frac{1}{x}$的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對(duì)稱．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若g（x）=xf（x）+ax，且g（x）在區(qū)間（0，4]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．在等差數(shù)列{an}中，a3+a4=12，公差d=2，則a9=（　�。�
A．14B．15C．16D．17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=axlnx+b，g（x）=x2+kx+3，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）若f（x）在（b，m）上有最小值，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[$\frac{1}{e}$，e]時(shí)，若關(guān)于x的不等式2f（x）+g（x）≥0有解，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù)，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài)．一個(gè)共享單車企業(yè)在某個(gè)城市就“一天中一輛單車的平均成本（單位：元）與租用單車的數(shù)量（單位：千輛）之間的關(guān)系”進(jìn)行調(diào)查研究，在調(diào)查過程中進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得出相關(guān)數(shù)據(jù)見下表：
 租用單車數(shù)量x（千輛） 2 3 4 5 8
 每天一輛車平均成本y（元） 3.2 2.4 2 1.9 1.7
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程，方程甲：$\stackrel{∧}{y}$（1）=$\frac{4}{x}$+1.1，方程乙：$\stackrel{∧}{y}$（2）=$\frac{6.4}{{x}^{2}}$+1.6．
（1）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù)：
①完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）（備注：$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$=yi-$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$，$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$稱為相應(yīng)于點(diǎn)（xi，yi）的殘差（也叫隨機(jī)誤差）；
  租用單車數(shù)量x（千輛） 2 3 4 5 8
 每天一輛車平均成本y（元） 3.2   2.4 2 1.9   1.7
 模型甲 估計(jì)值$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$（1）  2.4 2.1  1.6
 殘差$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$（1）  0-0.1  0.1
模型乙 估計(jì)值$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$ （2）  2.3 21.9  
殘差$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$（2）  0.1 0 0 
②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和Q1及Q2，并通過比較Q1，Q2的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好．
（2）這個(gè)公司在該城市投放共享單車后，受到廣大市民的熱烈歡迎，共享單車常常供不應(yīng)求，于是該公司研究是否增加投放．根據(jù)市場調(diào)查，這個(gè)城市投放8千輛時(shí)，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.6，0.4；投放1萬輛時(shí)，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元的概率分別為0.4，0.6．問該公司應(yīng)該投放8千輛還是1萬輛能獲得更多利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一輛單車的平均成本，利潤=收入-成本）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=sin2（x-$\frac{π}{6}$）+cos2x-1，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間$[-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}]$上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組，在研究如下問題：“某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖中（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含f（n）個(gè)小正方形，求f（n）．”
甲小組的方案是：先計(jì)算f（1），f（2），f（3），f（4），f（5）；再計(jì)算f（2）-f（1），f（3）-f（2），f（4）-f（3），f（5）-f（4）；進(jìn)而猜想f（n+1）-f（n）的關(guān)系式（不要證明）；再利用累加法求得f（n）；
乙小組的方案是：注意到該刺繡的圖案從左到右，各列中的小正方形圖案關(guān)于中間一列的小正方形圖案左右對(duì)稱，據(jù)此，從左到右，按各列的小正方形數(shù)，先列出f（n）的求和的式子，再對(duì)之求和；現(xiàn)請(qǐng)你任選其中的一種方案，計(jì)算f（n）．（注意：必須完成方案中的每一個(gè)步驟）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知復(fù)數(shù)z1=6+6i，z2=2i，若z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，線段AB的中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則|z|=（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．5C．10D．25

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