已知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π),求cotθ的值.

解法一:∵sinθ+cosθ=,

兩邊平方得1+2sinθcosθ=,

∴2sinθcosθ=-.

∵θ∈(0,π),∴cosθ＜0＜sinθ.

由(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=,

得sinθ-cosθ=.

將其與sinθ+cosθ=聯(lián)立方程組,

得sinθ=,cosθ=-.

∴cotθ==-.

解法二:∵θ∈(0,π),sinθ+cosθ=＜1,

∴θ∈(,π),cosθ＜0.

依題意和基本三角恒等式,得方程組

消去sinθ,得25cos2θ-5cosθ-12=0,

解得cosθ=-或cosθ=＞0(舍去).

∴sinθ=-cosθ=-(-)=,

cotθ==-.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
7
13
（0＜α＜π），則tanα=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
2
，求sin2α的值（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
15
且0＜α＜π，求值：
（1）sin3α-cos3α；　　
（2）tanα．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
2
2
（0＜θ＜π），則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
15
，0＜θ＜π，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ-cosθ
（3）tanθ

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案