已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax2+2bx+c有兩個極值點x1，x2且x1，x2滿足-1＜x1＜1＜x2＜2，則直線bx-（a-1）y+3=0的斜率的取值范圍是（　�。�
分析：求導數(shù)，利用函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax2+2bx+c有兩個極值點x1，x2且x1，x2滿足-1＜x1＜1＜x2＜2，確定平面區(qū)域，根據(jù)斜率的幾何意義，即可求得斜率的取值范圍．
解答：解：求導數(shù)可得：f'（x）=x2+2ax+2b∵f（x）有兩個極值點x1，x2，∴f'（x）有兩個零點
∵-1＜x1＜1＜x2＜2，∴-1＜-a＜2，∴-2＜a＜1               ①
又f'（-1）=-2a+2b+1＞0，即2a-2b-1＜0，②
f'（1）=2a+2b+1＜0，③
f'（2）=4a+2b+4＞0，即2a+b+2＞0       ④
在坐標系aOb中，滿足①②③④的可行域如圖所示
直線bx-（a-1）y+3=0的斜率k=
b
a-1
，表示可行域中動點M（a，b）與定點D（1，0）連線的斜率
由
2a+2b+1=0
2a+b+2=0
，可得
a=-
3
2
b=1
，此時與定點D（1，0）連線的斜率為
1-0
-
3
2
-1
=-
2
5

由
2a-2b-1=0
2a+b+2=0
，可得
a=-
1
2
b=-1
，此時與定點D（1，0）連線的斜率為
-1-0
-
1
2
-1
=
2
3

∴直線bx-（a-1）y+3=0的斜率的取值范圍是(-
2
5
，
2
3
)
故選A．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的極值，考查線性規(guī)劃知識，確定平面區(qū)域，明確目標函數(shù)的幾何意義是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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