Question

已知P是雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是雙曲線的左右焦點(diǎn)，若∠F₁PF₂=90°，則點(diǎn)P到x軸的距離是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)P（x₀，y₀）在雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1上，得出y₀²+x₀²=25，

x02

9

-

y 2 0

16

=1，求解y₀即可．

解答： 解：∵P是雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是雙曲線的左右焦點(diǎn)，
∴，F(xiàn)₁（-5，0）F₂（5，0），
∵設(shè)P（x₀，y₀），∠F₁PF₂=90°
∴

y0

x0-5

•

y0

x0+5

=-1
∴y₀²+x₀²=25，
∵P（x₀，y₀）在雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1上，
∴

x02

9

-

y 2 0

16

=1，
∴y₀²=

162

25

，
∴點(diǎn)P到x軸的距離是|y₀|=

16

5

，
故答案為：

16

5

．

點(diǎn)評：本題考查了雙曲線的定義，性質(zhì)，運(yùn)用解決距離問題，屬于中檔題．