若ax=by=3，a+
b
=6，則
2
x
+
1
y
的最大值為
4
4
．
分析：由已知可得，x=loga3，y=logb3，然后由基本不等式可得6=a+
b
≥2
a
b
，即得a
b
≤9
則
2
x
+
1
y
=
2
loga3
+
1
logb3
=2log3a+log3b=2(log3a
b)
可求
解答：解：∵ax=by=3，
∴x=loga3，y=logb3
∵a+
b
=6
∴6=a+
b
≥2
a
b

∴a
b
≤9
則
2
x
+
1
y
=
2
loga3
+
1
logb3
=2log3a+log3b
=2(log3a
b)
≤4
當(dāng)且僅當(dāng)a=
b
=3即a=3，b=9時(shí)，最大值為4
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)的換底公式的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用是求解最值的關(guān)鍵
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2
3
，則
1
x
+
1
y
的最大值為（　�。�
A、2
B、
3
2
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2
3
，
1
x
+
1
y
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省淮南二中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2的最大值為（ ）
A．2
B．
C．1
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江西省上饒市廣豐中學(xué)高三（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2的最大值為（ ）
A．2
B．
C．1
D．

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