Question

北京大學今年實施校長實名推薦制，某中學獲得推薦4名學生的資格，校長要從7名優(yōu)秀學生中推薦4名，7名學生中有2人有體育特長，另有2人有藝術(shù)特長，其余3人有其他特長，那么至少含有一名有體育特長和一名有藝術(shù)特長的學生的推薦方案有    種（用數(shù)字作答）．

Answer 1

【答案】分析：本題是一個計數(shù)原理的應(yīng)用，至少含有一名有體育特長和一名有藝術(shù)特長的學生，包括四種情況，包括一個體育，一個藝術(shù)，兩個其他；一個體育，兩個藝術(shù)，一個其他；2個體育，一個藝術(shù)，一個其他；2個體育，2個藝術(shù)，共有1種結(jié)果，寫出結(jié)果數(shù)相加．
解答：解：由題意知本題是一個計數(shù)原理的應(yīng)用，
校長要從7名優(yōu)秀學生中推薦4名，
至少含有一名有體育特長和一名有藝術(shù)特長的學生，包括四種情況，
包括一個體育，一個藝術(shù)，兩個其他，有2×2×C₃²=12種結(jié)果，
一個體育，兩個藝術(shù)，一個其他，有2×1×C₃¹=6種結(jié)果，
2個體育，一個藝術(shù)，一個其他，有2×1×C₃¹=6種結(jié)果，
2個體育，2個藝術(shù)，共有1種結(jié)果
∴推薦方案有12+6+6+1=25種結(jié)果，
故答案為：25
點評：本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出所有符合條件的事件包括四種情況，分別表示出結(jié)果數(shù)，最后利用計數(shù)原理得到結(jié)果，本題是一個易錯題，情況比較多，容易漏掉．