已知命題p:a>b是ac2>bc2的必要不充分條件;命題q:在△ABC中,∠C>∠B是sinC>sinB的充要條件,則( )
A.p真q假
B.p假q真
C.“p或q”為假
D.“p且q”為真
【答案】分析:直接判斷命題p,q的真假,然后判斷正確選項(xiàng)即可.
解答:解:命題p:a>b是ac2>bc2的必要不充分條件;
因?yàn)閍>b當(dāng)c=0時(shí),得不到ac2>bc2,但是ac2>bc2⇒a>b,所以命題p正確.
命題q:在△ABC中,∠C>∠B是sinC>sinB的充要條件,
在△ABC中,
若∠C>∠B,
根據(jù)大角對(duì)大邊,可得c>b
再由正弦定理邊角互化,可得sinC>sinB
反之也成立.命題q是真命題.
故選D.
點(diǎn)評(píng):判斷充要條件的方法是:①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要,誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則,判斷命題p與命題q的關(guān)系.
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已知命題p:a,b是整數(shù);命題q:x2+ax+b=0有且僅有整數(shù)解,則p是q的( )
A.充分不必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.不充分也不必要條件

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