Question

設函數(shù)f（x）=cos（|x|+）（x∈R），則f（x）

1. A.
   在區(qū)間[-，0]上是增函數(shù)
2. B.
   在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)
3. C.
   在區(qū)間[-，]上是增函數(shù)
4. D.
   在區(qū)間[-，]上是減函數(shù)

Answer 1

A
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=cos（|x|+）（x∈R）是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，可排除C、D．再由當 x∈[0 ]時，|x|+∈[，π]，且|x|+單調遞增，故函數(shù)f（x）=cos（|x|+）單調遞減，故B不正確，從而得到A正確．
解答：函數(shù)f（x）=cos（|x|+）（x∈R）是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱．
故函數(shù)在區(qū)間[-，0]上和區(qū)間[0，]上的單調性相反，故C、D不正確．
若 x∈[0，]，當x增大時，角|x|+增大，且|x|+∈[，π]，cos（|x|+） 減小，
故函數(shù)f（x）=cos（|x|+）在區(qū)間∈[0，]上單調遞減，故B不正確．
若x∈[-，0]，當x增大時，角|x|+ 減小，且|x|+∈[，π]，cos（|x|+）增大，
故函數(shù)f（x）=cos（|x|+）在區(qū)間[-，0]上是增函數(shù)，故A正確．
故選A．
點評：本題主要考查余弦函數(shù)的奇偶性、單調性，注意復合函數(shù)的單調性：同增異減，屬于中檔題．