Question

3．如圖，已知正六邊形ABCDEF中，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow$，試用$\overrightarrow{a}、\overrightarrow$表示向量$\overrightarrow{CD}$和$\overrightarrow{EF}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量加法及減法的幾何意義便可得到$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow=2\overrightarrow{BC}}\\{\overrightarrow{a}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}}\end{array}\right.$，這兩式相加便可得到$\overrightarrow{BC}=\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow}{3}$，從而由$\overrightarrow{EF}=-\overrightarrow{BC}$及$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}$即可用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$表示出$\overrightarrow{CD}$和$\overrightarrow{EF}$．

解答 解：$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow=2\overrightarrow{BC}$①；
$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$②；
∴①+②得，$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=3\overrightarrow{BC}$；
∴$\overrightarrow{BC}=\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow}{3}$；
∴$\overrightarrow{EF}=-\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow}{3}$，$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow-\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow}{3}=\frac{2}{3}\overrightarrow-\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$．

點評 考查向量加法、減法的幾何意義，向量數(shù)乘的幾何意義，以及向量減法和數(shù)乘的運算．