在長方體AC1中，AB=4，BC=CC1=2
2
．M是BC1的中點，N是MC1的中點，則異面直線AN與CM所成的角為
90°
90°
．
分析：以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AN與CM所成的角的大�。�
解答：解：以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標系，
∵長方體AC1中，AB=4，BC=CC1=2
2
．M是BC1的中點，N是MC1的中點，
∴A（2
2
，0，0），N（
2
2
，4，
3
2
2
），C（0，4，0），M（
2
，4，
2
），
∴
AN
=（-
3
2
2
，4，
3
2
2
），
CM
=（
2
，0，
2
），
設(shè)異面直線AN與CM所成的角為θ，
則cosθ=|cos＜
AN
，
CM
＞|=|
-3+0+3
5×2
|=0，
∴θ=90°，
所以異面直線AN與CM所成的角為90°．
故答案為：90°．
點評：本題考查異面直線所成角的大小的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體AC1中，AB=BC=2，AA1=
2
，E，F(xiàn)分別是面A1C1．面BC1的中心，則AF和BE所成的角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體AC1中，AA1=AD=2，AB=4，M、N分別是AB與BC的中點，則直線A1M與C1N的位置關(guān)系是
相交
相交
； 它們所成角的大小是
arccos
10
5
arccos
10
5
；點A到對角線B1D的距離是
30
3
30
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

長方體AC1中，AB=BC=1，AA1=2，過頂點D1在空間作直線l，使l與直線AC和BC1所成的角都等于數(shù)學(xué)公式，這樣的直線最多可作 ______條．


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在長方體AC1中，AA1=AD=2，AB=4，M、N分別是AB與BC的中點，則直線A1M與C1N的位置關(guān)系是______； 它們所成角的大小是______；點A到對角線B1D的距離是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟寧市魚臺一中高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在長方體AC1中，AB=BC=2，，E，F(xiàn)分別是面A1C1．面BC1的中心，則AF和BE所成的角為（ ）

A．45°
B．30°
C．60°
D．90°

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