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21、已知二次函數f（x）=x2-16x+q+3
（1）當q=1時，求f（x）在[-1，1]上的最值．
（2）問：是否存在常數q（0＜q＜10），使得當x∈[q，10]時，f（x）的最小值為-51？若存在，求出q（9）的值，若不存在，說明理由．
分析：（1）將q=1代入f（x）=x2-16x+q+3，由二次函數的單調性求得最值．
（2）先假設存在常數q，則有f（x）=x2-16x+q+3=（x-8）2+q-61，x∈[q，10]，按照二次函數求最值方法求解．
解答：解：（1）q=1時，函數f（x）=x2-16x+4在區(qū)間[-1，1]上遞減，
∴fmax（x）=f（-1）=21fmin（x）=f（1）=-11
（2）假設存在常數q（0＜q＜10），使得當x∈[q，10]時，f（x）的最小值為-51
∵f（x）=x2-16x+q+3=（x-8）2+q-61，x∈[q，10]
∴當0＜q＜8時，f（x）min=q-61=-51，∴q=10∉（0，8）；
當q≥8時，f（x）在區(qū)間[q，10]上單調遞增，f（x）min=q2-15q+3=-51，解得q=6（舍去）或q=9
故存在常數q=9，使得當x∈[q，10]時，f（x）的最小值為-51．
點評：本次主要考查二次函數求最值和已知最值求參數的值或范圍，兩者方法一致．
練習冊系列答案
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（I）若函數的圖象經過原點，且滿足f（2）=0，求實數m的值．
（Ⅱ）若函數在區(qū)間[2，+∞）上為增函數，求m的取值范圍．

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（Ⅱ）設函數F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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已知二次函數f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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（1）已知二次函數f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經過原點，求f（x）的解析式．

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