Question

如圖，冪函數(shù)y＝xm²－2m－3(m∈Z)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且與x軸、y軸均無(wú)交點(diǎn)，求此函數(shù)的解析式．

Answer 1

解：由題意，得m²－2m－3<0.

∴－1<m<3.

∵m∈Z，∴m＝0,1或2.

∵冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴m²－2m－3為偶數(shù)．

∵當(dāng)m＝0或2時(shí)，m²－2m－3為－3，

當(dāng)m＝1時(shí)，m²－2m－3為偶數(shù)－4，∴y＝x^－4.

點(diǎn)評(píng)：冪函數(shù)y＝x^α的圖象與冪指數(shù)α的正負(fù)有關(guān)．當(dāng)α>0時(shí)，圖象恒過(guò)(0,0)，(1,1)點(diǎn)；當(dāng)α<0時(shí)，圖象是雙曲線型，與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)．