計算的最值時，我們可以將化成，再將分式分解成，然后利用基本不等式求最值；借此，計算使得對一切實數(shù)x都成立的正實數(shù)c的范圍是    ．
【答案】分析：由題意，將不等式的左邊進行分離為，這是積為定值的兩個式子的和．在x2+c=1時，即x2=-c+1≥0，它的最小值為2．此時c∈（0，1]．接下來討論當c＞1時和0＜c≤1的兩種情況下不等式左邊的最小值，再解這個最小值大于或等于，最后可得正實數(shù)c的范圍．
解答：解：根據(jù)已知條件給出的模型，得到啟發(fā)：

=
當且僅當時等號成立，此時x2+c=1
①當c＞1時，x2+c＞1，以上不等式的等號不能成立，
所以的最小值應該是x=0時的值，即
因此不等式對一實數(shù)x都成立，符合題意．
②當0＜c≤1時，
若要使得對一切實數(shù)x都成立
必須有：2成立，可得
⇒⇒c=1
綜上所述，c∈[1，+∞）
故答案為：[1，+∞）
點評：本題以不等式恒成立和函數(shù)的最值為載體，考查了類比推理的方法，屬于中檔題．歸納推理與類比推理都屬于合情推理，是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的常用推理過程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•上海一模）在統(tǒng)計學中，我們學習過方差的概念，其計算公式為
σ
2
 
=
1
N
[(x1-μ)2+(x2-μ)2+…+(xn-μ)2]，并且知道，其中μ=
1
N
(x1+x2+…+xn)為x1、x2、…、xn的平均值．
類似地，現(xiàn)定義“絕對差”的概念如下：設有n個實數(shù)x1、x2、…、xn，稱函數(shù)g（x）=|x-x1|+|x-x2|+…+|x-xn|為此n個實數(shù)的絕對差．
（1）設有函數(shù)g（x）=|x+1|+|x-1|+|x-2|，試問當x為何值時，函數(shù)g（x）取到最小值，并求最小值；
（2）設有函數(shù)g（x）=|x-x1|+|x-x2|+…+|x-x2|，（x∈R，x1＜x2＜…＜xn∈R），
試問：當x為何值時，函數(shù)g（x）取到最小值，并求最小值；
（3）若對各項絕對值前的系數(shù)進行變化，試求函數(shù)f（x）=3|x+3|+2|x-1|-4|x-5|（x∈R）的最值；
（4）受（3）的啟發(fā)，試對（2）作一個推廣，給出“加權絕對差”的定義，并討論該函數(shù)的最值（寫出結果即可）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算
x2+8
x2+4
的最值時，我們可以將
x2+8
x2+4
化成
x2+4+4
x2+4
=
(
x2+4
)2+4
x2+4
，再將分式分解成
x2+4
+
4
x2+4
，然后利用基本不等式求最值；借此，計算使得
x2+1+c
x2+c
≥
1+c
c
對一切實數(shù)x都成立的正實數(shù)c的范圍是
[1，+∞）
[1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆吉林省高二下學期期末理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

經過對的統(tǒng)計量的研究，得到了若干個臨界值，當的觀測值時，我們（   ）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

 

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A. 在錯誤的概率不超過0.05的前提下可認為A與B有關

B. 在錯誤的概率不超過0.05的前提下可認為A與B無關

C. 在錯誤的概率不超過0.01的前提下可認為A與B有關

D．沒有充分理由說明事件A與B有關

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算的最值時，我們可以將化成，再將分式分解成，然后利用基本不等式求最值；借此，計算使得對一切實數(shù)x都成立的正實數(shù)的范圍是__▲____

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